1. Скільки семицифрових чисел можна утворити за допомогою семи різних цифр, відмінних від 0, не повторюючи цифри у запису числа?

Розв'язання Шукане число дорівнює кількості перестановок із 7 різних елементів: Р7 = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 = 5040.

Відповідь. 5040 різних семицифрових чисел.

2. Скільки можна утворити різних трицифрових додатних цілих чисел у десятковій системі числення, не повторюючи цифри у запису числа?

Розв'язання Із 10 цифр можна утворити = 10 ∙ 9 ∙ 8 = 720 різних трицифрових чисел. З них із цифри 0 починаються = 9 ∙ 8 = 72 числа. Усього чисел, що відповідають умові, можна утворити – = 648.

Відповідь. 648 чисел.

3. Розв'язати рівняння = х Рх-2.

Розв'язання х – (х – 3) = 3, х >2, х N. ; (х – 2)!(х – 1)х = 6х(х – 2)!; (х – 2)!(х – 1)х – 6х(х – 2)! = 0; (х – 2)!х(х – 1 – 6) = 0; (х – 2)! ≠ 0, х ≠ 0, х – 7 = 0, х = 7.

Відповідь. х = 7.